Question

设关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两不同解，则实数m的取值范围是

[-

3

2

，-1)，

．

Answer 1

分析：将方程转化为函数f（x）=x²+（m-1）x+1，利用二次函数根的分布，确定m的取值范围．

解答：解：设f（x）=x²+（m-1）x+1，要使方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两不同解，
则对应函数f（x）满足

△＞0 f(0)≥0 f(2)≥0 0＜- m-1 2 ＜2

，即

(m-1)2-4＞0 1＞0 2m+3≥0 -3＜m＜1

，
解得-

3

2

≤m＜-1，所以实数m的取值范围是[-

3

2

，-1)．
故答案为：[-

3

2

，-1)．

点评：本题主要考查二次方程根的取值，将二次转化为函数，利用二次函数根的分布是解决此类问题的关键．