题目内容

已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根，则m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．
分析：利用一元二次方程根与系数的关系即可求出．
解答：解：∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根，
∴x1x2=2m+1＜0，解得m＜-
1
2
．
故答案为(-∞，-
1
2
)．
点评：熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，m的范围是
(-
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，-
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)
(-
5
6
，-
1
2
)
．
已知a≥
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，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤
3
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；
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求实数c的取值范围．
已知关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
（1）试用an表示an+1；
（2）求数列的通项公式an；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．并求Sn的取值范围．

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