Question

在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的两根都是实数的概率为（　　）

• A、

  π-2

  2

• B、

  π

  4

• C、

  4-π

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据二次方程根的个数与△的关系，我们易得到关于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的两根都是实数?a²+b²≥1，分别求出在区间[-1，1]上任取两数a、b，对应的平面区域面积，和满足a²+b²≥1对应的平面区域面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解答：解：若关于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的两根都是实数
则△=4（a²+b²）-4≥0，即a²+b²≥1
在区间[-1，1]上任取两数a、b对应的平面区域如下图中矩形面积所示，
其中满足条件a²+b²≥1的点如下图中阴影部分所示，
∵S_矩形=2×2=4，S_阴影=4-π
故在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的两根都是实数的概率P=

S阴影

S矩形

=

4-π

4

故选C

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中分析出关于x的二次方程x2+2

a2+b2

x+1=0的两根都是实数?a²+b²≥1是解答本题的关键．