题目内容

5．已知M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y{≤x}^{2}}\\{1≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从-2连续变化到0时．则区域M被直线l扫过的面积为（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由题意作图象，从而结合图象可知区域M被直线l扫过的面积为S1=${∫}_{1}^{2}$x2dx-$\frac{1}{2}$×1×2，从而解得．

解答 解：由题意作图象如下，

故区域M被直线l扫过的面积为S1=${∫}_{1}^{2}$x2dx-$\frac{1}{2}$×1×2
=$\frac{1}{3}$x3$|\left.\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}\right.$-1=$\frac{1}{3}$（8-1）-1=$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及定积分的几何意义的应用，同时考查了数形结合的思想方法应用．

练习册系列答案
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15．已知复数z=$\frac{2-3i}{1+i}$（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．运行如图所示的程序后，输出的结果是（　　）
A．54B．55C．64D．65
13．函数y=cos2x+cos2x的最大值是（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$
20．数列{Sn}满足：Sn=n2+λn（λ∈R），且为单调递增数列．
（I）求实数λ的取值范围；
（Ⅱ）若Sn是数列{an}的前n项和，且a1+a4+a6+a9=40，求数列{an•2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n项和．
10．（$\frac{1}{x}$-2）5的展开式的$\frac{1}{{x}^{2}}$项的系数是-80．
17．己知函数f（x）=2sin（x+$\frac{α}{2}$）cos（x+$\frac{α}{2}$）+2$\sqrt{3}$cos2（x+$\frac{α}{2}$）-$\sqrt{3}$为偶函数且α∈[0，π]
（1）写出f（x）的对称轴方程
（2）若对满足f（x1）=f（x2）的任意x1，x2∈（0，π），求sin（x1+x2）的值．
14．已知函数f（x）=|x+1|．
（I）求不等式f（x）＜|2x+1|-1的解集M；
（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）-f（-b）．
15．在复数范围内方程x2-5|x|+6=0的解的个数为（　　）
A．2B．4C．6D．8

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