题目内容
汽艇在静水中的航行速度是12km/h，当它在流速为3km/h的河水中向着与河岸垂直的方向航行时，合速度的大小和方向怎样？
考点：向量的三角形法则
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，作|
|=3，|
|=12，OA⊥OB．则
=
+
为汽艇的合速度，利用直角三角形的边角关系即可得出．
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：如图所示，
作|
|=3，|
|=12，OA⊥OB．
则
=
+
为汽艇的合速度，
|
|=
=3
km/h，
tan∠AOC=
=4，
∴∠AOC=arctan4．
∴合速度的大小为3
km/h，方向与河岸向下的方向的夹角为arctan4．
作|
| OA |
| OB |
则
| OC |
| OA |
| OB |
|
| OC |
| 32+122 |
| 17 |
tan∠AOC=
| 12 |
| 3 |
∴∠AOC=arctan4．
∴合速度的大小为3
| 17 |
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、直角三角形的边角关系，考查了计算能力，属于基础题．
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若已知α∈（-
，0），且sin（π-α）=log8
，则cos（2π-α）的值等于（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、±
| ||||
D、
|