Question

抛物线y²=-12x的准线与双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两渐近线围成的三角形的面积为

3

3

．

Answer 1

分析：写出抛物线y²=-12x的准线与双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积．

解答：解：抛物线y²=-12x的准线为x=3，双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两渐近线为y=

3

3

x和y=-

3

3

x，
令x=3，分别解得y1=

3

，y2=-

3

，
所以三角形的低为

3

-(-

3

)=2

3

，高为3，
所以三角形的面积为

1

2

×2

3

×3=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型．