Question

已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  6

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a²，b²，再由“c²=a²-b²”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．

解答：解：由题意可得：抛物线y²=12x的焦点（3，0），
并且椭圆的方程可化为

x2

3k

+

y2

3

=1．
∵焦点（3，0）在x轴上，
∴a²=3k，b²=3，
又∵c²=a²-b²=9，∴a²=12，
解得：k=4．
所以

c

a

=

3

2 3

=

3

2

．
故选A．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．