Question

双曲线

x2

m

-

y2

n

=1(mn≠0)的离心率为

3

2

，有一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则mn=

20

．

Answer 1

分析：由题意可得双曲线

x2

m

-

y2

n

=1(mn≠0)的一个焦点的坐标为（3，0），故有m+n=3²=9．再根据双曲线的离心率

3

m

=

3

2

，可得 m和 n的值，从而求得mn．

解答：解：由题意可得双曲线

x2

m

-

y2

n

=1(mn≠0)的一个焦点的坐标为（3，0），故有m+n=3²=9．
再根据双曲线的离心率

3

m

=

3

2

，可得 m=4，∴n=5，mn=20，
故答案为 20．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．