题目内容
5．如果两组数a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b，那么一组数a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是a+3b．分析 根据a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数写出a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数即可．
解答 解：数据a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b，
则a1+a2+…+an=na，
b1+b2+…+bn=nb；
∴（a1+3b1）+（a2+3b2）+…+（an+3bn）
=（a1+a2+…+an）+3（b1+b2+…+bn）
=na+3nb
=n（a+3b），
∴数据a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是a+3b．
故答案为：a+3b．
点评 本题考查了平均数的定义与性质的应用问题，是基础题目．
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17．已知 x＞1，y＞1，且 lg x，$\frac{1}{4}$，lg y 成等比数列，则 xy 有（ ）
| A． | 最小值10 | B． | 最小值$\sqrt{10}$ | C． | 最大值10 | D． | 最大值 $\sqrt{10}$ |
17．交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
| 交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
| 浮动因素 | 浮动比率 | |
| A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
| 类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
| 数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ |
为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．