题目内容

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，an+an+1=n•（-1）${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$，S2017=1008，则a2的值为1007．

分析 在已知数列递推式中分别取n=2、3、4、…、2016，累加可得a1，再在数列递推式中取n=1，即可求得a2的值．

解答 解：由an+an+1=n•（-1）${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$，得：
a2+a3=-2，a4+a5=4，…，a2014+a2015=-2014，a2016+a2017=2016．
把以上各式相加得：
S2017-a1=2×1008=2016，
∵S2017=1008，∴a1=-1008，
则a2=-a1-1=1007．
故答案为：1007．

点评 本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．在△ABC中，sin2A十sin2B十sin2C=2$\sqrt{3}$sinAsinBsinC，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形
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（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值，并求出这个定值．
15．复数z满足（z-i）（5-i）=26，则z的共轭复数为（　　）
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9．设U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（　　）
A．{1，2}B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0}D．{-2，-1，0，1}
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