Question

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2，-1≤x≤0}\\{1，0＜x≤1}\end{array}\right.$则${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由分段函数可得${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$dx+${∫}_{-1}^{0}$x²dx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2，-1≤x≤0}\\{1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，
则${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$dx+${∫}_{-1}^{0}$x²dx=x|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{-1}^{0}$=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了被积函数为分段函数的定积分的计算，属于基础题．