题目内容
5．已知正项数列{an}满足a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6=4．分析 2an2=an+12+an-12（n≥2），数列$\{{a}_{n}^{2}\}$为等差数列，即可得出．
解答 解：∵2an2=an+12+an-12（n≥2），
∴数列$\{{a}_{n}^{2}\}$为等差数列，首项为1，公差为${a}_{2}^{2}$-${a}_{1}^{2}$=22-1=3．
∴${a}_{n}^{2}$=1+3（n-1）=3n-2，an＞0．
∴an=$\sqrt{3n-2}$．
∴a6=$\sqrt{3×6-2}$=4．
故答案为：4．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2，-1≤x≤0}\\{1，0＜x≤1}\end{array}\right.$则${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示．