Question

7．设P（8，$\frac{π}{3}$），直线l经过P点且与极轴所成的角为$\frac{5π}{6}$，求直线1的极坐标方程．

Answer 1

分析 在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程

解答 解：点P（8，$\frac{π}{3}$）对于的直角坐标为（4，4$\sqrt{3}$），直线l的斜率k=tan$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直线l的直角坐标方程为y-4$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-4），即$\sqrt{3}x$+3y-16$\sqrt{3}$=0．
∴直线1的极坐标方程是$\sqrt{3}ρcosθ$+3ρsinθ-16$\sqrt{3}$=0．即ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=8．

点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键