Question

3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2，则$\frac{a_8}{a_6}$=4．

Answer 1

分析 由S_n=2a_n-2，得a₁=2a₁-2，从而a₁=2，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（2{a}_{n}-2）-（2{{a}_{n-1}-2）}_{\;}^{\;}$，n≥2，从而$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，由此得到{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出$\frac{a_8}{a_6}$的值．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2，
∴a₁=2a₁-2，解得a₁=2，
2+a₂=2a₂-2，解得a₂=4，
2+4+a₃=2a₃-2，解得a₃=8，
${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（2{a}_{n}-2）-（2{{a}_{n-1}-2）}_{\;}^{\;}$，n≥2，
整理，得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，
∴{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴$\frac{a_8}{a_6}$=$\frac{{2}^{8}}{{2}^{6}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查等比数列中第8项与第6项的比值的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．