题目内容
设
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时
恒成立，求
的取值范围。
（1）单调增区间为
，
单调减区间为
（2）
解析试题分析：解：（1）由
得
或
所以函数的单调增区间为， 单调减区间为
（2）根据上一步知函数在区间
上递增，在区间
上递减，在区间
上递增
又
，所以在区间
上
要使恒成立，只需即可。
考点：导数的应用
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。本题是应用导数求函数的单调区间和解决不等式中参数的取值范围。
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，函数
.
时，
恒成立，求实数
的最大值.
是奇函数。
在R上的单调性并用定义法证明；
，这对任意
不等式
≤
恒成立，求实数m的范围。
，
．
，求函数
的极值；
上有极值，求
的取值范围．
，其中
为常数．
时，判断函数
在定义域上的单调性；
时,求
，不等式
都成立．
，请用定义证明
在
上为减函数.
，且
；
的奇偶性；
上的单调性，并证明。
，
（
）
存在极值点，求实数b的取值范围；
的单调区间；
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。