题目内容
已知函数
，函数
.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的最大值.
(1) 是奇函数；（2）
.
解析试题分析：(1)先判函数定义域，再考虑
之间的关系；（2）分离变量
，再求
的最值.
试题解析：（1）由条件得，
， 2分
其定义域是
且
关于原点对称， 3分
，故是奇函数. 6分
(2)法1：由
得
9分
当
时，
，
，
（*）式化为 11分
而
,
又，所以
，
，
,
因此恒成立等价于
，故实数的最大值为
. 14分
法2：由得，
，（
）
当时，
，
,
（）式化为
，（） 9分
设
，
，则（） 式化为 
， 11分
再设
，则恒成立等价于
，
，
，解得，故实数的最大值为1. 14分
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的最值；3.不等式恒成立.
练习册系列答案
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在[0，＋∞)上是减函数，试比较
与
的大小．
在
处取得极值
.
的解析式；
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问：是否存在这样的点
,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．
、
的值；
在
上有解，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
时，讨论函数
的单调性：
的图像上存在不同两点
，设线段
的中点为
，使得
处的切线
与直线
，
)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围. 
.
的单调区间；
时
恒成立，求
的取值范围。