Question

已知函数，且
(1)求；
(2)判断的奇偶性；
(3)判断在上的单调性，并证明。

Answer 1

（1）； (2)为偶函数；(3)在单调递减。

解析试题分析：（1）.,      解得：
(2)，定义域为
 ，所以为偶函数
(3)
由，，则，则在单调递减
考点：指数函数的性质，函数的奇偶性、单调性，应用导数研究函数的单调性。
点评：中档题，本题解答思路明确，通过布列方程组求得a,b的值。判断函数的奇偶性，主要应用奇偶函数的定义。在某区间，导数值非负，函数为增函数，导数值非正，函数为减函数。