Question

甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为              ；

Answer 1

试题分析：

过A作AD⊥BC于D点，∵甲船速度为每小时20km，乙船速度为每小时20 km，且运动的时间是1小时，∴AB=20km，BC=20km，由图形得：∠BAC=30°，∴BD=ABcos30°=10km，∴D为BC的中点，AD垂直平分BC，∴AB=AC=20km，根据余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC，得：1200=400+400-800cos∠BAC，∴cos∠BAC=- ，又∠BAC为三角形的内角，则∠BAC=120°．故答案为：120°
点评：此题考查了余弦定理，线段垂直平分线的判定与性质，以及锐角三角形函数定义，利用了数形结合的数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键