题目内容

设方程（lgx）2-lgx2-3=0的两实根是a和b，则logab+logba等于（　　）
A、1
B、-2
C、-
10
3
D、-4
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：方程（lgx）2-lgx2-3=0化为（lgx）2-2lgx-3=0，解得lgx=3或-1．由于方程（lgx）2-lgx2-3=0的两实根是a和b，不妨设lga=3，lgb=-1．再利用对数的换底公式即可得出．
解答： 解：方程（lgx）2-lgx2-3=0化为（lgx）2-2lgx-3=0，
解得lgx=3或-1．
由于方程（lgx）2-lgx2-3=0的两实根是a和b，
不妨设lga=3，lgb=-1．
则logab+logba=
lga
lgb
+
lgb
lga
=
3
-1
+
-1
3
=-
10
3
．
故选：C．
点评：本题考查了可以转化为一元二次方程的方程的解法、对数的换底公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期为π则ω=
 
．
空间直角坐标系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则P点的坐标为
（　　）
A、（3，0，0）
B、（0，3，0）
C、（0，0，3）
D、（0，0，-3）
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（　　）
A、2B、3C、4D、6
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=45°，B=60°，a=1，则b为（　　）
A、
6
4
B、
6
3
C、
6
2
D、
6
已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m，n∈P，则满足上述条件的双曲线共有（　　）
A、4条B、3条C、2条D、1条
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率的取值范围正好是函数f（x）=2x+2-x（-1≤x≤2）的值域，则该双曲线渐近线的斜率取值范围是（　　）
A、[
2
，
273
4
]∪[-
273
4
，-
2
]
B、[
3
，
273
4
]∪[-
273
4
，-
3
]
C、[-
273
4
，
2
]
D、[-
273
4
，
3
]
如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（　　）
A、
C2
π
B、
C2
2π
C、
C2
4π
D、2πC2
将函数f(x)=sin(wx+
π
6
)的图象向右平移
π
4
个单位后与g(x)=cos(wx+
3π
4
)的图象重合，则当|w|最小时，f（π）的值为（　　）
A、-
1
2
B、
3
2
C、1
D、-
3
2

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