Question

3．已知正三角形ABC的边长为2，点E，F分别在边BC，AC上，且|BE|=|CF|，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=$\frac{7}{8}$，则|BE|=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，则A$（1，\sqrt{3}）$，B（0，0），C（2，0）．设E（m，0），（0≤m≤2），由于|BE|=|CF|，可得F$（2-\frac{1}{2}m，\frac{\sqrt{3}}{2}m）$．利用$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=$\frac{7}{8}$，即可得出．

解答 解：如图所示，
则A$（1，\sqrt{3}）$，B（0，0），C（2，0）．
设E（m，0），（0≤m≤2），
∵|BE|=|CF|，
∴F$（2-\frac{1}{2}m，\frac{\sqrt{3}}{2}m）$．
∵$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=$\frac{7}{8}$，
∴$（m-1，-\sqrt{3}）$•$（1-m，\frac{\sqrt{3}}{2}m-\sqrt{3}）$=（m-1）$（1-\frac{1}{2}m）$-$\frac{3}{2}$m+3=$\frac{7}{8}$，
解得m=$\frac{3}{2}$．
则|BE|=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．