Question

正项数列的前n项和为，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）求数列的通项公式，由已知，这是由求，可根据来求，因此当时，，解得，当时，，整理得，从而得数列是首项为2，公差为4的等差数列，可写出数列的通项公式；（Ⅱ）求证：，由（Ⅰ）可知，观察所证问题，显然需对式子变形，但所证问题的形式为，这就需要利用放缩法，很容易得证．
试题解析：（Ⅰ）由知，当时，，解得；
当时，， （3分）
整理得，又为正项数列，
故 ()，因此数列是首项为2，公差为4的等差数列，
。(6分)
（Ⅱ）由于
=（8分）
因此
=。（12分）