题目内容

已知数列{an}满足an = nkn(n∈N*，0 < k < 1)，下面说法正确的是(    )
①当时，数列{an}为递减数列；
②当时，数列{an}不一定有最大项；
③当时，数列{an}为递减数列；
④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.
A．①②B．②④C．③④D．②③
C

试题分析：选项①：当时，，有，，则，即数列不是递减数列，故①错误；
选项②：当时，，因为，所以数列可有最大项，故②错误；
选项③：当时，，所以，即数列是递减数列，故③正确；
选项④：，当为正整数时，；当时，；当时，令，解得，，数列必有两项相等的最大项，故④正确.
所以正确的选项为③④.
练习册系列答案
相关题目
正项数列的前n项和为，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：。
已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．
一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）
设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx满足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，则数列{cn}的前n项和Sn为（　　）
A．
n2+n
2
-
1
2n
B．
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C．
n2+n+2
2
-
1
2n
D．
n2+n+4
2
-
1
2n
已知正项等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nSn}的前n项和Tn．
已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则其前6项之和是(　　)
A．16B．20C．33D．120
在数列中，
（1）若数列是等比数列， 求实数；
（2）求数列的前项和.
已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；
（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.

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