Question

已知数列具有性质：
对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列具有性质； ②数列具有性质；
③若数列具有性质，则；
④若数列具有性质，则.
其中真命题有                     ．

Answer 1

②③④

试题分析：①数列不具有性质，因为都不是该数列中的数，故①不正确；
②数列具有性质，因为与两数中至少有一个是该数列中的一项；
③若数列具有性质，对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，选择和，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，因为，很明显不是该数列中的项，所以0是该数列中的项，则只能，故③正确；
④若数列具有性质，所以与至少有一项是该数列中的一项，且，
若是该数列中的一项，则，
易知（）不是该数列的项,
所以（若，则，这与；若，则），所以.
若是该数列中的项，则或或,
若，则矛盾;
若，则，与矛盾;
若同（1）,
综上，故④正确.