题目内容
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（ ）| A． | 16 | B． | 18 | C． | 21 | D． | 26 |
分析 依题意，利用双曲线的定义可求得|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，从而可求得△ABF2的周长．
解答 解：依题意，|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，又|AB|=5，
∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．
即△ABF2的周长是26．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．
练习册系列答案
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3．下列几何体中，轴截面为等腰三角形的是（ ）
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| A． | 3019×22012 | B． | 3019×22013 | C． | 3018×22012 | D． | 无法确定 |
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3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-{2^x}+a，x≤0\end{array}$有且只有一个零点的充分且必要条件是（ ）
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