Question

在等比数列{a_n}中，若a₁=-24，a₄=-

8

9

，则公比q=

 

；当n=

 

时，{a_n}的前n项积最大．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：直接由已知及等比数列的通项公式求得公比；写出等比数列的通项公式，得到前n项积，然后根据奇数项积为负值，分析偶数项乘积得答案．

解答： 解：在等比数列{a_n}中，由a₁=-24，a₄=-

8

9

，得q3=

a4

a1

=

- 8 9

-24

=

1

27

，
∴q=

1

3

；
∴an=a1qn-1=-24•(

1

3

)n-1．
则{a_n}的前n项积：
Tn=a1a2…an=(-24)n(

1

3

)1+2+…+(n-1)
=(-24)n(

1

3

)

n(n-1)

2

．
当n为奇数时T_n＜0，
∴当n为偶数时T_n有最大值．
又T2=(-24)2×

1

3

＜(-24)4×(

1

3

)6=T4，
且当n为大于等于4的偶数时，T_n+2＜T_n，
∴当n=4时，{a_n}的前n项积最大．
故答案为：

1

3

；4．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．