Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，其f（x）=f（x-2），若f（x）在区间[2，3]单调递减，则（　　）

• A、f（x）在区间[-3，-2]单调递增
• B、f（x）在区间[-2，-1]单调递增
• C、f（x）在区间[3，4]单调递减
• D、f（x）在区间[1，2]单调递减

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=f（x-2），则函数的周期是2，
若f（x）在区间[2，3]单调递减，则f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）在区间[-1，0]上单调递减，且f（x）在区间[1，2]上单调递减，
故选：D

点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是即可得到结论．