Question

3．已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证：$\frac{a}{a+m}$+$\frac{b}{b+m}$＞$\frac{c}{c+m}$．

Answer 1

分析 利用a+b＞c、$\frac{a}{a+m}$＞$\frac{a}{a+b+m}$、$\frac{b}{b+m}$＞$\frac{b}{a+b+m}$放缩、相加即得结论．

解答 证明：依题意，a、b、c、m均大于0且a+b＞c，
∴$\frac{a}{a+m}$+$\frac{b}{b+m}$＞$\frac{a}{a+b+m}$+$\frac{b}{a+b+m}$
=$\frac{a+b}{a+b+m}$
＞$\frac{c}{c+m}$，
即$\frac{a}{a+m}$+$\frac{b}{b+m}$＞$\frac{c}{c+m}$．

点评 本题考查不等式的证明，利用不等式的性质进行放缩是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．