Question

设F₁和F₂是椭圆

x2

4

+y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△PF₁F₂的面积是（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、2
• D、

  3

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，根据椭圆定义可知x+y=4，利用勾股定理可得x²+y²=12，求出2xy=（x+y）²-x²-y²，即可求出△PF₁F₂的面积．

解答： 解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，
根据椭圆定义可知x+y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=12，
∴2xy=（x+y）²-x²-y²=4，
∴xy=2，
∴△F₁PF₂的面积为

1

2

xy=1；
故选：B．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．要灵活运用椭圆的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．