Question

2．如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $144+2\sqrt{10}π$
• B． $144+（{2\sqrt{10}-2}）π$
• C． $128+2\sqrt{10}π$
• D． $128+（{2\sqrt{10}-2}）π$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图知，该几何体是四棱柱，
在上下底面各挖去一个圆锥体，
再根据图中数据，计算它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图知，该几何体是四棱柱，
在上下底面各挖去一个圆锥体，如图所示；
根据图中数据，计算该几何体的表面积为
S=2×（4×4+4×6+4×6-π×1²）+2×π×1×$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$
=128+（2$\sqrt{10}$-2）π．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是还原几何体的直观图，是中档题．