题目内容
13．定义运算“?”：a?b=a+b-$\sqrt{ab}$（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=$\frac{k?x}{{\sqrt{x}}}$的最小值为1．分析 先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．
解答 解：依题意，4?k=4+k-2$\sqrt{k}$=3，解得k=1，
此时，函数f（x）=$\frac{k?x}{{\sqrt{x}}}$=$\frac{k+x-\sqrt{kx}}{\sqrt{x}}$=$\frac{1+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$+$\sqrt{x}$-1≥2$\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}$-1=2-1=1．
当且仅当x=1时取得最小值1．
故答案为：1．
点评 本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属于基础题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N．若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$ |
若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是6．
2．已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（ ）
| A． | -$\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{35}}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |