题目内容

已知
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
，
a
•
b
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据
a
+
b
+
c
=
0
得到
c
=-(
a
+
b
)，然后，根据|
c
|=5，求解
a
•
b
=0，然后，再求解
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴
c
=-(
a
+
b
)，
∵|
c
|=5，
∴（
a
+
b
）2=25，
∴|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=25，
∵|
a
|=3，|
b
|=4，
∴9+2
a
•
b
+16=25，
a
•
b
=0，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
a
•
b
+
c
•（
a
+
b
）
=
a
•
b
-（
a
+
b
）2
=0-25=-25．
故答案为：-25；0．
点评：本题重点考查了平面向量的基本运算，数量积的运算性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知二项式（x-
2
x
）n展开式中第二项的系数a2与第三项的系数a3满足：a3+9a2=0．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为f（x），求f（4）的值．
函数y=3sin（
1
2
x-
π
3
）的最小正周期为
 
．
已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，若|z1-z2|=
2
5
5
，则cos（α-β）=
 
．
若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为
 
．
2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为
 
．
计算
∫
0
-π
（cosx+ex）dx=
 
．
复数z=i（1+i）的虚部是（　　）
A、0B、1C、iD、-1
若复数2-bi（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b的值为（　　）
A、2
B、-2
C、
2
3
D、-
2
3

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