Question

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知如图所示：

过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ

则∠OPQ=90°﹣45°=45°．

∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，

∴cos∠QPA= ，

∴∠QPA=45°，

∴∠QPB=45°

∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB= ．

故选C．

【考点精析】关于本题考查的棱锥的结构特征，需要了解侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方才能得出正确答案．