Question

【题目】已知函数f（x）=xlnx，则（ ）
A.f（x）在（0，+∞）上是增函数
B.f（x）在 上是增函数
C.当x∈（0，1）时，f（x）有最小值
D.f（x）在定义域内无极值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞ ，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
故f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增，
f（x）min=f（ ）=﹣ ，
当x∈（0，1）时，f（x）有最小值﹣ ，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．