题目内容
已知f（x）=2cos2x+2
sinxcosx+a（a∈R），若当x∈[
，
]时，f（x）的最大值为2+
，求a的值．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：先利用二倍角、辅助角公式，化简函数，再结合x∈[
，
]，利用三角函数的性质，求出函数的最值，利用f（x）的最大值为2+
，即可求a的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：f（x）=2cos2x+2
sinxcosx+a=cos2x+1+
sin2x+a=2sin（2x+
）+1+a，
∵x∈[
，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值
+1+a，
∵当x∈[
，
]时，f（x）的最大值为2+
，
∴
+1+a=2+
，
∴a=1．
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| π |
| 6 |
∵x∈[
| π |
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| π |
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| 2π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
∴2x+
| π |
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| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
∵当x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
∴a=1．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确运用二倍角、辅助角公式化简是关键．
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以下各函数中：①y=1；②y=
+2；③y=e-x；④y=x-
．在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
| x |
| 1-x |
| 2 |
| 3 |
| A、①③ | B、①④ | C、②④ | D、②③ |