Question

6．已知sin（α-β）=-$\frac{12}{13}$，cosβ=-$\frac{4}{5}$，且α-β∈（π，$\frac{3π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sinα．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α-β）和sinβ 的值，再利用两角和的正弦公式求得sinα的值．

解答 解：∵sin（α-β）=-$\frac{12}{13}$，cosβ=-$\frac{4}{5}$，且α-β∈（π，$\frac{3π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos（α-β）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α-β）}$=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=-$\frac{12}{13}$•（-$\frac{4}{5}$）-$\frac{5}{13}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．