题目内容
如图，在四棱锥
中，
底面
，
， 
， 
，
，点
为棱
的中点．
（1）证明
；
（2）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
依题意，以点
为原点建立空间直角坐标系，
可得
，
，
，
．由为棱的中点，得
．
（1）向量
，
，故
． 所以，.
（2）向量
，
， 
，
．
由点在棱上，设
，
．
故
．
由，得
，
因此，
，解得
．
即
．
设
为平面
的法向量，则
即
不妨令
，可得
为平面的一个法向量．
取平面
的法向量
，则
．
易知，二面角是锐角，所以其余弦值为
．
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满足
，试求矩阵
中，内角
所对的边分别为
，
，
，令
．
（
是常数）只有一个零点．则实数
的各项均为正数，若对任意的
，存在
，
成立，则称数列
型”数列．
型”数列，且
，
，求
；
型”数列，又是“
型”数列，证明数列
的值为1，则输出
的值为 ．
，
是棱
的中点，
是线段
上的
与△
的面积和的最小值是 ．
的最小正周期为
，其中
，则
.