已知$tanα=\frac{1}{2}$.则sin2α的值为$\frac{4}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知$tanα=\frac{1}{2}$，则sin2α的值为$\frac{4}{5}$．

分析利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

解答解：∵已知$tanα=\frac{1}{2}$，则sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．

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12．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（-3，4），C（2，-6），求：
（1）边BC的垂直平分线的方程；
（2）AC边上的中线BD所在的直线方程．

19．已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，∠A=60°，$a=\sqrt{3}$．则c+2b的最大值为2$\sqrt{7}$．

9．已知函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，定义域为[a，b]，值域是$[{-1\;，\;\;\frac{1}{2}}]$，则下列正确命题的序号是（1）、（2）、（4）．
（1）b-a最小值是$\frac{π}{3}$；
（2）b-a最大值是$\frac{2π}{3}$；
（3）b-a无最大值；
（4）直线$x=\frac{2015}{12}π$不可能是此函数的对称轴．

16．在下列四个命题中，
①函数$y=tan（{x+\frac{π}{4}}）$的定义域是$\left\{{x\left|{x≠kπ+\frac{π}{4}\;，\;\;k∈Z}\right.}\right\}$；
②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
③函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）+sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的最小正周期是π；
④△ABC中，若cosA＞cosB，则A＜B．
其中真命题的个数是（　　）

13．角θ的终边过点P（3t，4t）（t＞0），则sinθ=$\frac{4}{5}$．

14．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；
表1 映射f对应法则

原像	1	2	3	4
像	3	4	2	1

表2 映射g的对应法则

原像	1	2	3
像	4	3	1

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