Question

12．已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，$2{a_{n+1}}^2={a_{n+2}}^2+{a_n}^2$，则a₆等于（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． 4
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 $2{a_{n+1}}^2={a_{n+2}}^2+{a_n}^2$，可得数列$\{{a}_{n}^{2}\}$为等差数列，利用通项公式即可得出．

解答 解：∵$2{a_{n+1}}^2={a_{n+2}}^2+{a_n}^2$，∴数列$\{{a}_{n}^{2}\}$为等差数列，首项为1，公差为3．
则${a}_{6}^{2}$=1+3×5，a₆＞0，解得a₆=4．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．