题目内容
7．
某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为第一组[0，20），第二组AA1⊥平面ABC，第三组[40，60），第四组[60，80），第五组[80，100]．（1）求直方图中x的值；
（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业，试求在这6家企业中选2家，这2家企业年上缴税收在同一组的概率．
分析 （1）由频率和为1，列方程求出x的值；
（2）计算上缴税收不少于60万元的频率与频数即可；
（3）根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值．
解答 解：（1）由频率分布直方图可得：
20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，
解得x=0.0125；
（2）企业上缴税收不少于60万元的频率为0.003×2×20=0.12，
∴1200×0.12=144，
∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠；
（3）第一组与第二组的企业数之比为0.0125：0.025=1：2，
用分层抽样法从中抽取6家，第一组抽取2家，记为A、B，
第二组抽取4家，记为c、d、e、f；
从这6家企业中抽取2家，基本事件数是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，
其中两家企业在同一组的基本事件数是AB、cd、ce、cf、de、df、ef共7种，
故所求的概率为P=$\frac{7}{15}$．
点评 本题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题．
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