Question

如图阴影部分是由曲线y=

1

x

，y²=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为

2

3

+ln2

．

Answer 1

分析：先求出y=

1

x

，y²=x的交点，然后利用积分的几何意义可得，S=

∫

1 0

x

dx+

∫

2 1

1

x

dx，结合积分基本定理可求

解答：解：由题意可得y=

1

x

，y²=x的交点为（ 1，1）
由积分的几何意义可得，S=

∫

1 0

x

dx+

∫

2 1

1

x

dx
=

2

3

x 

3

2

|

1 0

+lnx

|

2 1

=

2

3

+ln2．
故答案为：

2

3

+ln2．

点评：本题主要考查了积分基本定理及积分的几何意义的简单应用，属于基础试题．