Question

如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=

2π

3

与x轴围成，矩形OABC内随机投掷一点，求点落在阴影部分的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．

解答：解：阴影部分面积S_阴影=∫₀

2π

3

（sinx）dx=1-cos

2π

3

=

3

2

，
矩形部分面积S_矩形=8，
∴所投的点落在阴影部分的概率P=

S阴影

S矩形

=

3 2

8

=

3

16

，
故答案为：

3

16

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．