Question

如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为

1

4

，则a的值是（　　）

• A、

  7π

  12

• B、

  2π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：由题意可得，是与面积有关的几何概率，分别求出构成试验的全部区域是矩形OACB的面积，构成事件 A的区域即为阴影部分面积为∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa，代入几何概率的计算公式可求

解答：解：由题意可得，是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×

6

a

=6
记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件 A的区域即为阴影部分
面积为∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa
由几何概率的计算公式可得P（A）=

1

4

=

1-cosa

6

cosa=-

1

2

      a=

2π

3

故选B

点评：本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积．