Question

5．已知直线x+ay=1-a与直线（a-2）x+3y+2=0垂直，则实数a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=1，-2x+5=0，此时两条直线不垂直．
当a≠0时，两条直线相互垂直，可得：-$\frac{1}{a}×（-\frac{a-2}{3}）$=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
综上可得：a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．