题目内容

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图6所示，则四棱锥的外接球的表面积为
6π
6π
．
分析：图形为一条侧棱与底面垂直的四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，与底面垂直的侧棱长是2，所以其外接球的直径是四棱柱（2个之四棱直组成）的体对角线．
解答：解：由题意知，图形为一条侧棱与底面垂直的四棱锥，
四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，
与底面垂直的侧棱长是2
∴外接球的直径为
1+1+4
=
6
，
所以S=4 π× 
6
2
2=6π．
故答案为：6π
点评：本题考查学生的空间想象能力，本题解题的关键是看出图形的形状和长度，看出外接球的半径和四棱锥的关系，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．
精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求证：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值为
10
5
，求PB的长．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求证：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
5
2
，PO=2，求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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