Question

若二项式（

x

+

2

3 x

）ⁿ展开式中存在常数项，则n的必须是（　　）

• A、3的倍数
• B、4的倍数
• C、5的倍数
• D、6的倍数

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：写出该二项展开式的通项T_r+1，由展开式中存在常数项，求出n、r的关系式，再由r、n∈N^*，即可得出正确的结论．

解答： 解：∵二项式（

x

+

2

3 x

）ⁿ展开式的通项是
T_r+1=

C

r n

•(

x

)n-r•(

2

3 x

)r
=2^r•

C

r n

•x

n-r

2

•x-

r

3

=2^r•

C

r n

•x

3n-5r

6

，
若展开式中存在常数项，
则

3n-5r

6

=0，
即3n-5r=0；
且r、n∈N^*，
∴n的必须是5的倍数．
故选：C．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项展开式的通项公式是什么，是基础题目．