题目内容

化简：2＋．

答案：
解析：

　　答案：解：原式＝2＋

　　＝2＋

　　＝2｜sin4＋cos4｜＋2｜cos4｜．

　　又∵π＜4＜，∴sin4＜0，cos4＜0，

　　∴原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4．

　　分析：1＋sin8＝1＋2sin4cos4＝sin24＋cos24＋2sin4cos4＝(sin4＋cos4)2．


提示：

本题利用倍角公式将1＋sin8、2＋2cos8配方，同时要注意三角函数值在各象限中的符号及＝｜α｜．


练习册系列答案
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（1）化简
sin(2π-α)cos(π+α)
cos(α-π)cos(
π
2
-α)
；
（2）tanx=2，求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．
化简
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9
2
π+α)
．
化简
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
=
-tanα
-tanα
．
化简
sin(
π
2
-α)
cos(6π+α)
•cos(π-α)=（　　）
我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
C
n
2n
，而右边(1+x)n(1+x)n=(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)，xn的系数为
C
0
n
C
n
n
+
C
1
n
C
n-1
n
+
C
2
n
C
n-2
n
+…+
C
n
n
C
0
n
=(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2=
C
n
2n
．
利用上述方法，化简(
C
0
2n
)2-(
C
1
2n
)2+(
C
2
2n
)2-(
C
3
2n
)2+…+(
C
2n
2n
)2=
(-1)n
C
n
2n
(-1)n
C
n
2n
．

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