题目内容
如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．求证：
(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．
(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．
（1）见解析 （2）见解析
证明：(1)∵AB＝AC，AF＝AE，∴CF＝BE．
又∵CF＝CD，BD＝BE，
∴CD＝BD．
∴AD是∠CAB的平分线．
∴内切圆圆心O在直线AD上．
(2)连接DF，由(1)知，DH是⊙O的直径，
∴∠DFH＝90°，
∴∠FDH＋∠FHD＝90°．
由题易知∠G＋∠FHD＝90°，
∴∠FDH＝∠G．
∵⊙O与AC相切于点F，
∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，
∴∠GFC＝∠G．∴CG＝CF＝CD，
∴点C是线段GD的中点．
又∵CF＝CD，BD＝BE，
∴CD＝BD．
∴AD是∠CAB的平分线．
∴内切圆圆心O在直线AD上．
(2)连接DF，由(1)知，DH是⊙O的直径，
∴∠DFH＝90°，
∴∠FDH＋∠FHD＝90°．
由题易知∠G＋∠FHD＝90°，
∴∠FDH＝∠G．
∵⊙O与AC相切于点F，
∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，
∴∠GFC＝∠G．∴CG＝CF＝CD，
∴点C是线段GD的中点．
练习册系列答案
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和圆
相交于点
，则弦
的垂直平分线的方程是_________．
，求直线l的倾斜角；
＝
，求此时直线l的方程．
，若在圆
上存在点
，使得
，则
的取值范围是（ ）
，∠APB＝30°，则AE＝________．
＋y2＝1.过
轴上的动点
(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
的最大距离; 
时,求A，B两点坐标;
有公共点，则b的取值范围是( )
，1＋2