Question

已知-π＜α＜0，且tan(α+

π

4

)=

1

2

，则

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=（　　）

• A．-

  3 10

  10

• B．-

  3 5

  5

• C．-

  2 5

  5

• D．

  2 5

  5

Answer 1

分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值将已知等式化简，求出tanα的值，由α的范围，得出sinα小于0，cosα大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，将所求式子分子第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分子提取2sinα，分母利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，约分后把sinα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

1

2

，
∴tanα=-

1

3

＜0，
∵-π＜α＜0，∴cosα=

1 tan2α+1

=

3 10

10

，
∴sinα=-

10

10

，
则

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2sinα(sinα+cosα)

2 2 (sinα+cosα)

=2

2

sinα=-

2 5

5

．
故选C

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．