Question

已知x

1

2

+x-

1

2

=3，则x+x^-1=

 

．

Answer 1

分析：由(x

1

2

+x-

1

2

) 2=x+x-1+2，结合题设条件，能求出x+x^-1的值．

解答：解：∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=9，
∴x+x^-1=7．
故答案为：7．

点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意完全平方式的合理转化．