Question

已知直线y=

3

x-

2

与圆x²+y²=2相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：求出圆心到直线的距离，然后求出∠AOB，即可求解三角形的面积．

解答： 解：直线y=

3

x-

2

与圆x²+y²=2相交于A，B两点，O为坐标原点，
圆心到直线的距离为：d=

|- 2 |

( 3 )2+12

=

2

2

，
∵圆的半径为

2

，
∴∠AOB=120°，
∴△OAB的面积为S=

1

2

×

2

×

2

×sin120°=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系以及相交的性质，考查点到直线的距离公式以及三角形的面积的求法，考查计算能力．